На семинаре речь пойдет о предельных теоремах для композиций независимых случайных линейных операторов, действующих в гильбертовом пространстве. Одним из источников случайности может служить неоднозначность процедуры квантования.
Предельные свойства распределений сумм векторнозначных случайных величин описываются предельными теоремами. Законы больших чисел описывают сходимость по вероятности последовательности усредненных сумм векторнозначных случайных величин к пределу их средних значений. Теоремы типа ЦПТ определяют условия, достаточные для сходимости по распределению последовательности усредненных сумм векторнозначных случайных величин.
Также будут рассмотрены композиции независимых одинаково распределенных случайных величин со значениями в банаховой алгебре B (H) ограниченных линейных операторов, действующих в гильбертовом пространстве H. В этом случае автором доклада получены условия выполнения и приведены примеры нарушения аналогов ЗБЧ и ЦПТ для последовательностей подходящим образом усредненых независимых одинаково распределенных случайных полугрупп и случайных B (H)-значных процессов. Также проанализирована связь таких процессов с операторнозначными функциями и полугруппами операторов.