Для описания колебаний вязкоупругой пластины в сверхзвуковом потоке жидкости или газа в рамках поршневой теории используется уравнение типа Гуртина-Пипкина, которое может быть записано в операторном виде как интегродифференциальное уравнение с неограниченными операторными коэффициентами в сепарабельном гильбертовом пространстве.
Доклад будет посвящён изучению корректной разрешимости задачи Коши с заданными начальными условиями для слабых решений в весовых пространствах Соболева. Для уравнения Гуртина-Пипкина будут приведены теоремы о корректной разрешимости уравнения, а также изучен вопрос наличия бесконечного невещественного спектра символа уравнения при учете трения Кельвина-Фойгхта.

Малые поперечные колебания вязкоупругого стержня единичной длины описываются интегро-дифференциальным уравнением с частными производными, которое может быть представлено в виде интегро-дифференциального уравнения с неограниченными операторными коэффициентами в сепарабельном гильбертовом пространстве.
Доклад будет посвящён изучению корректной разрешимости задачи с заданными начальными условиями и исследованию спектра оператор-функции, являющейся символом интегро-дифференциального уравнения. Особое внимание будет уделено поведению спектра символа уравнения, его локализации, а также проблемам, возникающим при изучении асимптотики спектра.