Линейные коды с разреженными проверочными матрицами (LDPC-коды) являются важными компонентами современных систем хранения и передачи данных. Их квантовые аналоги служат для защиты квантовой информации от ошибок. Другое важное направление связано с классическими локально тестируемыми кодами, которые позволяют выявлять слова, далёкие от кода, по постоянному числу запросов к их символам и находят применение в теории сложности вычислений. Долгое время оставался открытым вопрос о существовании квантовых LDPC-кодов и классических локально тестируемых кодов с асимптотически хорошими параметрами, сочетающими постоянную скорость передачи с линейным минимальным расстоянием. В классическом случае подобные коды строятся на основе графов-экспандеров, однако для новых классов кодов потребовались многомерные обобщения таких конструкций. В докладе будет представлена решившая эту задачу конструкция поднятого произведения, в которой линейные коды с симметриями рассматриваются как цепные комплексы над групповой алгеброй, после чего берётся произведение таких комплексов.