В докладе приводится метод построения на группах диффеоморфизмов серии мер, квазиинвариантных относительно действия групп диффеоморфизмов более высокого класса гладкости. Введенные меры позволяют вычислят широкий класс интегралов по траекториям типа Шварца, встречающийся в моделях SYK и гравитации. С помощью шварцевских интегралов по траекториям находятся серии унитарных представлений для группы диффеоморфизмов окружности и её расширений. Описаны свойства полученных представлений.