В докладе будут рассмотрены новые результаты для экспоненциальных сумм и их обобщений. Будут изучены важные аппроксимативные характеристики. В частности, будут установлены свойства солнечности (строгой солнечности) для многомерных экспоненциальных сумм с неотрицательными коэффициентами. Отметим, что свойство строгой солнечности, введенное в 1950—1960 гг. Н.В. Ефимовым и С.Б. Стечкиным, оказалось полезным при изучении свойств как абстрактных, так и конкретных множеств в задачах теории аппроксимации и геометрической оптике. Свойство строгой солнечности оказалось геометрической переформулировкой критерия Колмогорова характеризации элемента наилучшего приближения. Это свойство часто используется при построении алгоритмов типа Ремеза приближенного нахождения элемента наилучшего приближения в пространствах C (Q).