Гладкая локальная классификация характеристических уравнений типичных линейных уравнений второго порядка с частными производными была завершена лишь в конце XX века, хотя первые две канонические формы уравнений Лапласа и волнового известны уже более двух столетий, а форма Трикоми — Чибрарио больше ста лет. Полученная локальная классификация дала и новые модельные уравнения с частными производными, однако, она не повлекла за собой гладкую классификацию канонических главных символов самих типичных уравнений с частными производными. В докладе будет рассказано об этой классификации, связанных модельных уравнениях и некоторых краевых задачах для них.