В докладе планируется осветить ключевые идеи и базовые результаты общей теории граничных задач для дифференциальных уравнений с частными производными в области, построенной как теория расширений дифференциальных операторов в L₂(G). Особое внимание будет уделено новым результатам: возникновению постановок, связанных с проблемой моментов, а также приложениям некорректных граничных задач в геометрии, алгебре и анализе.