В цикле недавних работ докладчиков и их соавторов топологический подход к динамическим системам с симметриями (интегрируемым системам), развиваемый научной школой академика А.Т. Фоменко, был применен к нескольким новым широким классам таких систем: обобщенным софокусным биллиардам (в т.ч. открытым В.В. Ведюшкиной биллиардным книжкам —системам движения шара по склеенному столу подходящей «сложной» формы), геодезическим потокам на пересечении нескольких софокусных квадрик и псевдоевклидовым аналогам классических систем механики. Удалось установить неожиданные эквивалентности между системами разной природы (например, волчками Эйлера, Лагранжа и Ковалевской в подходящих зонах энергии — и подходящими биллиардными книжками), доказать аналоги известных классических теорем (Грейвса и Якоби-Шаля), обнаружить примеры «некритических» бифуркаций, происходящих в интегрируемых системах с некомпактными лагранжевыми многообразиями (замыканиями фазовых траекторий). В докладе будет дан краткий обзор полученных результатов.