Прошло сто с небольшим лет с момента публикации пионерской работы Людвига Прандтля (1923) в журнале Zeitschrift für Angewandte mathematik und Mechanik (ZAMM), ставшей новаторским исследованием в области теории пластического течения в тонком слое. Среди многих обобщений классической задачи Прандтля, которые развивались в течение столетия, большой интерес как с теоретической, так и с практической точки зрения представляет учет тонкослойных инерционных эффектов. Эти эффекты существенно влияют на распределение давления в слое и, в конечном счете, на общее усилие, необходимое для осуществления технологического процесса сжатия.
При обработке металлов давлением в тонких слоях возникает большая пластическая деформация. На семинаре рассмотрим задачу о сжатии абсолютно жёсткими штампами тонкого пластического слоя (плоская деформация). Скорость штампов является заданной функцией времени, так что кинематика процесса известна. Эту задачу можно рассматривать как обобщение классической задачи Прандтля на случай учёта инерционных эффектов. В качестве внутренних переменных, зависящих от времени, вводятся безразмерные параметры. Первый параметр является чисто геометрическим и соответствует тонкослойному приближению; второй и третий параметры соответствуют безразмерной скорости и ускорению в процессе сближения штампов. Используются сингулярные асимптотические разложения неизвестных функций и изучаются отношения указанных параметров вблизи момента схлопывания. В зависимости от этих отношений вычисляются динамические поправки к квазистатическому решению. Проводится соответствующее аналитическое исследование как для общего случая, так и для конкретных типичных режимов движения пластин.