На семинаре рассмотрим вопрос о представлении обратной величины целой функции в виде ряда простых дробей специальной структуры. Задача восходит к известной работе М.Г. Крейна 1947 года. Для целой функции с простыми вещественными нулями докажем критерий разложимости ее обратной величины в соответствующий ряд. Это дает решение исходной проблемы Крейна. Результат допускает распространение на случай расположения нулей в некоторой полосе. Он формулируется в естественных терминах поведения производной заданной целой функции на нулевом множестве самой функции и оценок роста последней во всей комплексной плоскости. Общая теорема применяется к нахождению значений специальных «регуляризованных» сумм, составленных по нулям функции. Также будут даны приложения к теории функций Бесселя вещественного индекса.