Тема доклада относится к теории усреднения (гомогенизации) периодических дифференциальных операторов. Рассматривается задача Коши для гиперболического уравнения с участием матричного эллиптического оператора высокого порядка с периодическими быстро осциллирующими коэффициентами. Изучается поведение решения в пределе малого периода в предположении, что начальные данные принадлежат подходящим классам Соболева. Результаты формулируются в операторных терминах, как аппроксимации разрешающих операторов задачи по операторной норме. Исследование опирается на теоретико-операторный (спектральный) подход.