В докладе рассматриваются вопросы разрешимости, поведения спектров краевых задач, вопросы существования управляющих воздействий, распределенных по области и сосредоточенных на границе, приводящих в состояние покоя колебания для систем, описываемых интегро-дифференциальными уравнениями. Нелокальные члены в рассматриваемых системах обычно имеют вид свертки. Кроме того, приводятся результаты применения для интегро-дифференциальных систем асимптотических методов, таких, как метод усреднения.