М.С. Агранович и М.И. Вишик ввели понятие эллиптичности для краевых задач, зависящих от вещественного параметра. Задачи с параметром возникают во многих разделах теории дифференциальных уравнений. В частности, условия эллиптичности краевых задач в областях с коническими точками на границе формулируются в терминах краевых задач с параметром (В.А. Кондратьев).
Р. Мельроуз ввёл эта-инвариант для эллиптических операторов D(p) с вещественным параметром p на многообразиях без края как регуляризацию числа вращения семейства. Этот инвариант описывает вклад конической точки в формулу индекса эллиптических операторов на многообразиях с изолированными особенностями.
В докладе определяются эта-инварианты эллиптических краевых задач с параметром. Основным аналитическим результатом, необходимым для определения эта-инварианта краевых задач, является получение асимптотического разложения следа краевых задач с параметром при больших значениях параметра. Результаты получены совместно с К.Н. Жуйковым (РУДН) при финансовой поддержке РФФИ.