Доклад посвящен исследованию вольтерровых интегро-дифференциальных уравнений с операторными коэффициентами в гильбертовых пространствах. Изучаемые интегро-дифференциальные уравнения могут быть реализованы, как интегро-дифференциальные уравнения в частных производных, возникающие в теории вязкоупругости, теории распространения тепла в средах с памятью и других важных приложениях. Проводится спектральный анализ оператор-функций, являющихся символами рассматриваемых интегро-дифференциальных уравнений, а также спектральный анализ генераторов полугрупп, порождаемых этими уравнениями. На основе спектрального анализа получены представления решений рассматриваемых интегро-дифференциальных уравнений.