На семинаре будет рассказано о некоторых прикладных обратных задачах, которые решаются сотрудниками НИВЦ, физического и химического факультетов МГУ в рамках деятельности научно-образовательной школы МГУ «Математические методы анализа сложных систем».
В частности, будут рассмотрены следующие прикладные обратные задачи:
- Обратные задачи синтеза оптических покрытий с требуемыми спектральными свойствами. Дается математическая постановка этих задач и обсуждается их связь с обратными задачами Штурма-Лиувилля. Описывается нелокальный метод оптимизации многослойных оптических покрытий, названный методом игольчатых вариаций. Результаты теории целых функций конечной степени используются для построения наиболее эффективного метода синтеза оптических покрытий, названного методом последовательной эволюции. Приводятся примеры современных задач в авиации, в проблеме термоядерного синтеза, медицине, требующие проектирования покрытий с уникальными спектральными свойствами.
- Обратные задачи восстановления магнитного поля по экспериментальным данным. Рассматриваются обратные задачи восстановления магнитного поля корабля по измерениям на магнитных сенсорах, восстановления магнитного поля объектов под поверхностью Земли по результатам измерений на поверхности и над поверхностью Земли, а также магнитного поля планет по результатам спутниковых наблюдений. В зависимости от экспериментальной информации задачи сводятся к численному решению на суперкомпьютерах трехмерных интегральных уравнений Фредгольма первого рода или систем таких уравнений.
- Обратные задачи восстановления силовых полей многоатомных молекул по экспериментальным данным. В случае, если имеются только данные колебательной спектроскопии молекул, то эта задача представляет собой обратную спектральную задачу в конечномерном случае. Вводится понятие регуляризованного квантовомеханического силового поля молекулы. Создан комплекс программ, позволяющий вычислять силовое поле и геометрию молекулы по всем доступным экспериментальным данным и результатам квантовомеханических расчетов. Приведены расчеты силовых полей многоатомных молекул, включая фрагменты биологических систем.