Линейные динамические системы с переключениями — это линейные системы обыкновенных дифференциальный уравнений, в которых матрица в каждый момент времени может принимать любые значения из заданного семейства матриц. Известные с 1980-х годов, такие системы стали чрезвычайно популярны в последние годы из-за многочисленных приложений в робототехнике, электронике, математической экологии и т. д. Недавний прогресс в задаче об их устойчивости основан на глубоких результатах функционального анализа и геометрии.