Во многих областях математики и физики находят своё применение алгебры, на которых задана какая-то дополнительная структура, например, градуировка, действие группы, алгебры Хопфа или алгебры Ли. При изучении таких алгебр удобным инструментом оказываются (ко)модульные алгебры и их обобщения, поскольку они позволяют исследовать различные типы дополнительных структур с единых позиций. При изучении полиномиальных тождеств в таких алгебрах естественно ввести дополнительную структуру в сигнатуру тождеств. Диссертация посвящена изучению (ко)модульных алгебр над биалгебрами и алгебрами Хопфа и их обобщений, в частности, градуированных алгебр, алгебр с действием некоторой группы автоморфизмами и антиавтоморфизмами, алгебр с действием некоторой алгебры Ли дифференцированиями и алгебр с обобщённым H-действием, а также изучению асимптотического поведения соответствующих полиномиальных тождеств.
В диссертации были получены следующие результаты:

1. получены достаточные условия H-коинвариантности радикала Джекобсона в H-комодульных ассоциативных алгебрах;
2. получены достаточные условия H-(ко)инвариантности радикалов в H-(ко)модульных алгебрах Ли;
3. доказан H-(ко)инвариантный аналог теоремы Леви;
4. получена классификация конечномерных ассоциативных алгебр и алгебр Ли, простых по отношению к действию алгебр Тафта;
5. получена классификация конечномерных ассоциативных градуированно простых алгебр, градуированных конечными полугруппами с тривиальными максимальными подгруппами;
6. доказана справедливость аналогов гипотезы Амицура для важных классов дополнительных структур на конечномерных алгебрах;
7. построена серия конечномерных градуированно простых ассоциативных алгебр, градуированных лентами правых нулей, с дробной градуированной PI-экспонентой;
8. доказано существование градуированной PI-экспоненты у любой конечномерной градуированно простой (необязательно ассоциативной) алгебры, градуированной произвольным множеством, и H-PI-экспоненты у любой конечномерной H-простой (необязательно ассоциативной) алгебры с обобщённым H-действием.

Результаты диссертации опубликованы в 21 статье, в том числе в 21 статье в рецензируемых российских и зарубежных научных журналах, индексируемых в Scopus и Web of Science, были доложены на многочисленных международных конференциях и семинарах.
Диссертация выполнена на кафедре высшей алгебры механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова. Тема диссертации утверждена на заседании Учёного совета механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова, протокол № 1 от 26 февраля 2021 г. Диссертация защищена на заседании диссертационного совета МГУ.01.17. Решение диссертационного совета от 21 мая 2021 г. Протокол № 1. Приказ Ректора МГУ о выдаче диплома № 1172 от 12 ноября 2021 года.