Презентация цикла работ на соискание премии имени И.И. Шувалова
Вложения компактов в Евклидовы пространства
7 декабря 2022
14:30 – 14:55
14:30 – 14:55
Фролкина
Ольга Дмитриевна
Ольга Дмитриевна
кандидат физико-математических наук
доцент кафедры общей топологии и геометрии
механико-математический факультет
доцент кафедры общей топологии и геометрии
механико-математический факультет
Фролкина
Ольга Дмитриевна
Ольга Дмитриевна
кандидат физико-математических наук
доцент кафедры общей топологии и геометрии
механико-математический факультет
доцент кафедры общей топологии и геометрии
механико-математический факультет
Модератор:
Садовничий Юрий Викторович
доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой общей топологии и геометрии механико-математического факультета
Аннотация работ:
Цикл работ состоит из 9 статей, в которых решены несколько открытых вопросов из геометрической топологии, точнее, из теории общих топологических вложений. Эта классическая тематика появилась в начале 20 века, но до сих пор многие вопросы открыты: методы гладкой и кусочно-линейной топологии не применимы, требуются особые подходы.
В работе [1] (список ниже) дан ответ на вопрос J.W. Cannon — S.G. Wayment (1970) о связи сходящихся последовательностей компактов в R^n и возможностью разместить в R^n несчетную дизъюнктную систему таких компактов. Метод из [1] позволил не только решить остававшийся открытым случай n=4, но и предоставить гораздо более простые примеры для разобранных Cannon-Wayment случаев n>4.
В [3] решен вопрос B.J. Baker — M. Laidacker (1989) о несчетных дизъюнктных системах диких компактов в R^n.
В [7] для любых n>2 и 0<k<n построены континуальные семейства попарно непересекающихся диких k-дисков в R^n; это усиливает результаты, полученные для k=2 и n=3 в работах J.R.Stallings (1960) и R.B.Sher (1968). В статье [8] разобран случай неориентируемых поверхностей, обобщен результат В. В. Грушина и В. П. Паламодова (1962). Результаты статьи [8] освещены в научно-популярной заметке Evelyn Lamb «Mobius Strips Defy a Link With Infinity» в электронном журнале Quanta Magazine, 20 февраля 2019.
[4], [6], [9] посвящены вопросу J. Cobb (1994) о канторовых множествах в R^n, проекции которых на всякую m-плоскость имеют размерность k>0. В [9] получены примеры для открытого ранее случая k=m-1. В [4], [6] разработан принципиально новый подход, дающий обширные серии новых примеров для случая m=n-1, k=n-2.
В [5], [2] получен полный ответ на вопрос J. Cobb (1994) о типичности канторовых множеств, все проекции которых имеют ненулевую размерность. Именно, у типичного канторова множества каждая проекция гомеоморфна канторову множеству [5]. Более того, типичное канторово множество в R^n имеет общее положение относительно всех проекций [2].
Результаты докладывались на международных конференциях и семинарах в МГУ и МИАН, см. istina.msu.ru/profile/olga-frolkina/
Статьи, образующие цикл:
[1] O. Frolkina. An answer to a question of J.W. Cannon and S.G. Wayment. 2022. 13 стр. На реценз. в журнале Journal of Topol. and Anal. Препринт: arXiv.2204.2 457
[2] O. Frolkina. Most Cantor sets in R^N are in general position with respect to all projections. 2021. 11 стр. На реценз. в журнале Fund. Math. Препринт: arXiv.2104.10 495
[3] O. Frolkina. On a question of B.J. Baker and M. Laidacker concerning disjoint compacta in R^N. 2022. 24 стр. Topol. Appl. (принято к печати). Текст: arXiv.2203.3 267
[4] O. Frolkina. A new simple family of Cantor sets in R3 all of whose projections are one-dimensional. Topol. Appl. 288 (2021) 1−11.
[5] O. Frolkina. All projections of a typical Cantor set are Cantor sets. Topol. Appl. (2020) 107 192. 11 стр.
[6] O. Frolkina. Cantor sets with high-dimensional projections. Topol. Appl. 275 (2020) 107 020. 13 стр.
[7] O. Frolkina. Wild high-dimensional Cantor fences in R^n, Part I. Topol. Appl. 258 (2019) 451−464.
[8] O. Frolkina. Pairwise disjoint Moebius bands in space. J. of Knot Theory and its Ramif. 27 (2018) 9, 1 842 005. 9 стр.
[9] O. Frolkina. A Cantor set in R^d with «large» projections. Topol. Appl. 157 (2010) 4, 745−751.
В работе [1] (список ниже) дан ответ на вопрос J.W. Cannon — S.G. Wayment (1970) о связи сходящихся последовательностей компактов в R^n и возможностью разместить в R^n несчетную дизъюнктную систему таких компактов. Метод из [1] позволил не только решить остававшийся открытым случай n=4, но и предоставить гораздо более простые примеры для разобранных Cannon-Wayment случаев n>4.
В [3] решен вопрос B.J. Baker — M. Laidacker (1989) о несчетных дизъюнктных системах диких компактов в R^n.
В [7] для любых n>2 и 0<k<n построены континуальные семейства попарно непересекающихся диких k-дисков в R^n; это усиливает результаты, полученные для k=2 и n=3 в работах J.R.Stallings (1960) и R.B.Sher (1968). В статье [8] разобран случай неориентируемых поверхностей, обобщен результат В. В. Грушина и В. П. Паламодова (1962). Результаты статьи [8] освещены в научно-популярной заметке Evelyn Lamb «Mobius Strips Defy a Link With Infinity» в электронном журнале Quanta Magazine, 20 февраля 2019.
[4], [6], [9] посвящены вопросу J. Cobb (1994) о канторовых множествах в R^n, проекции которых на всякую m-плоскость имеют размерность k>0. В [9] получены примеры для открытого ранее случая k=m-1. В [4], [6] разработан принципиально новый подход, дающий обширные серии новых примеров для случая m=n-1, k=n-2.
В [5], [2] получен полный ответ на вопрос J. Cobb (1994) о типичности канторовых множеств, все проекции которых имеют ненулевую размерность. Именно, у типичного канторова множества каждая проекция гомеоморфна канторову множеству [5]. Более того, типичное канторово множество в R^n имеет общее положение относительно всех проекций [2].
Результаты докладывались на международных конференциях и семинарах в МГУ и МИАН, см. istina.msu.ru/profile/olga-frolkina/
Статьи, образующие цикл:
[1] O. Frolkina. An answer to a question of J.W. Cannon and S.G. Wayment. 2022. 13 стр. На реценз. в журнале Journal of Topol. and Anal. Препринт: arXiv.2204.2 457
[2] O. Frolkina. Most Cantor sets in R^N are in general position with respect to all projections. 2021. 11 стр. На реценз. в журнале Fund. Math. Препринт: arXiv.2104.10 495
[3] O. Frolkina. On a question of B.J. Baker and M. Laidacker concerning disjoint compacta in R^N. 2022. 24 стр. Topol. Appl. (принято к печати). Текст: arXiv.2203.3 267
[4] O. Frolkina. A new simple family of Cantor sets in R3 all of whose projections are one-dimensional. Topol. Appl. 288 (2021) 1−11.
[5] O. Frolkina. All projections of a typical Cantor set are Cantor sets. Topol. Appl. (2020) 107 192. 11 стр.
[6] O. Frolkina. Cantor sets with high-dimensional projections. Topol. Appl. 275 (2020) 107 020. 13 стр.
[7] O. Frolkina. Wild high-dimensional Cantor fences in R^n, Part I. Topol. Appl. 258 (2019) 451−464.
[8] O. Frolkina. Pairwise disjoint Moebius bands in space. J. of Knot Theory and its Ramif. 27 (2018) 9, 1 842 005. 9 стр.
[9] O. Frolkina. A Cantor set in R^d with «large» projections. Topol. Appl. 157 (2010) 4, 745−751.
