Диссертация Е. А. Михайлова посвящена решению ряда задач о магнитных полях в проводящих средах. Они относятся как к фундаментальным вопросам теории поля и космической магнитной газодинамики, так и к прикладным вопросам, важным для электрометаллургических производств. Ключевым результатом работы является разработка теоретических моделей промежуточного типа, использующих свойства симметрии физических систем. С одной стороны, в отличие от качественных приближений конца прошлого столетия, они дают возможность достаточно точно описать структуру течений и магнитных полей. С другой стороны — такие модели позволяют получать для многих задач аналитические результаты, либо численные решения, не требующие больших вычислительных мощностей (по сравнению с популярными в наше время пакетами для компьютерного моделирования в гидродинамике).
Отдельно хотелось бы отметить следующие результаты. Во-первых, была построена модель для магнитных полей аккреционных дисков, окружающих черные дыры и другие компактные астрофизические объекты. С помощью правильной формулировки граничных условий, учитывающих особенности взаимодействия диска с центральным объектом, было найдено распределение поля, которое заметно ниже уровня распределения и не должно приводить
к разрушению диска (подобная проблема существовала в предшествующих работах в данной области).
Во-вторых, с помощью спектральных методов были исследованы эволюционные операторы, описывающие генерацию магнитного поля в галактиках в планарном приближении. Это позволило существенно уточнить условия возбуждения роста поля по сравнению с тем, что до сих пор было представлено в литературе. Важно указать, что возможность генерации поля однозначно характеризуется с помощью динамо-числа, содержащего доступные в наблюдениях параметры (полутолщина диска, угловая скорость его вращения и типичные скорости турбулентных движений). Также получена структура полей, которые могут возникать таким образом. Оценена роль нелинейных поправок, получены возникающие за их счет инверсии, которые однозначно соответствуют наблюдательным данным в Млечном Пути.
В-третьих, построено теоретическое описание вихревых течений жидких металлов, которые широко встречаются в электрических печах на современных металлургических производствах. Большие токи связаны с магнитными полями, воздействующими на расплав. Получены скорости течений для жидких металлов для двух распространенных на практике случаев (в полусферическом объеме и тонком диске-«таблетке»). Результаты совпали с экспериментом,
а в дальнейшем построенные подходы были применены при моделировании процессов на одном из производств.
Также стоит указать результаты, полученные для магнитных полей во внешних кольцах галактик, зарождения полей на начальном этапе их эволюции за счет батарейных механизмов и формирования филаментов в конвективной зоне Солнца.
Полученные в диссертации Е. А. Михайлова результаты закладывают основы для достаточно точного описания магнитных полей в галактиках, предсказания их в аккреционных дисках (роль подобных оценок особенно велика с учетом того, что на настоящий момент такие поля почти недоступны для наблюдений), моделирования технологических процессов на металлургических производствах и в больших аккумуляторных батареях.