Диссертация содержит новые научные результаты:

• алгоритм численного решения краевых задач теории многократного наложения больших деформаций в нелинейно-упругих и вязкоупругих телах на основе метода конечных элементов и модифицированного метода спектральных элементов в областях с криволинейными граничными поверхностями;
• математическое моделирование наложения конечных деформаций в результате изменения связности области, занимаемой телом, в процессе нагружения в стационарной и нестационарной постановках;
• реализация изопараметрического метода спектральных элементов с использованием технологий параллельных вычислений OpenMP/CUDA в виде комплекса программ на гибридной MultiGPU системе.

Практическое использование полученных в диссертации результатов заключается во внедрении разработанных математических моделей, алгоритмов численной дискретизации и комплексов программ в российскую промышленную полнофункциональную систему прочностного инженерного анализа CAE Fidesys и решение с ее использованием новых практически важных прикладных задач.

Результаты, полученные в диссертации, применялись при выполнении НИОКР в рамках соглашений с Минобрнауки России. CAE Fidesys применяется компаниями из различных отраслей промышленности РФ, среди которых: АО «Производственное объединение «Севмаш», ЦКБ МТ «Рубин», АО «СПМБМ «Малахит», АО «Красная Звезда», ООО «Газпромнефть НТЦ», ОО «Институт Гипроникель», НПК «Ленпромавтоматика», НИИ горной геомеханики и маркшейдерского дела «ВНИМИ». CAE Fidesys внедрен в учебный процесс и научно-исследовательскую деятельность вузов и НИИ, среди которых: МГУ имени М.В.Ломоносова, НИЯУ МИФИ, МИСИС, Горный университет Санкт-Петербурга, Тверской государственный университет, Волгоградский государственный технический университет, Сколковский институт науки и технологий, Ижевский государственный технический университет имени М.Т. Калашникова, Институт машиноведения имени А.А. Благонравова РАН, Центральный институт авиационного моторостроения имени П.И. Баранова, Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А.А. Трофимука СО РАН.

С использованием полученных в диссертации результатов hазработаны и опубликованы две учебные программы курсов, преподаваемых автором на механико-математическом факультете МГУ имени М.В.Ломоносова.

А.В. Вершинин является соавтором ряда монографий:

• «Развитие дефектов при конечных деформациях. Компьютерное и физическое моделирование» М. ФИЗМАТЛИТ. 2007;
• «Численные методы. Параллельные вычисления на ЭВМ» М.: ФИЗМАТЛИТ. 2015;
• «Прочностной анализ. Фидесис в руках инженера» М.: URSS, 2015

и статей, опубликованных в ведущих отечественных и зарубежных журналах таких, как «Composite Structures», «Advances in Engineering Software», «International Journal of Solids and Structures», «Journal Communications in Numerical Methods in Engineering», «Вестник Московского Университета», «Суперкомпьютерные технологии в науке, образовании и промышленности" и другие.