Презентация цикла работ на соискание премии имени М.В. Ломоносова
«Аппроксимация и гладкость»
19 ноября 2025
12:45 – 13:10
12:45 – 13:10
Руновский Константин Всеволодович
доктор физико-математических наук, доцент, профессор кафедры вычислительной математики факультета компьютерной математики
Филиал МГУ в г. Севастополе
Филиал МГУ в г. Севастополе
Модератор:
Ежов Владимир Владимирович
кандидат физико-математических наук, заведующий кафедрой вычислительной математики Филиала МГУ в г. Севастополе
Аннотация цикла:
Цикл состоит из 17 статей, опубликованных за последние 10 лет в ведущих российских и зарубежных математических журналах. Он посвящен изучению проблем теории приближений и гладкости в пространствах функций одной и нескольких переменных, снабженных стандартной равномерной или интегральной метриками, включая квазинормированный случай. Выработан единый подход к описанию структурных характеристик функций, основанный на новой конструкции общего модуля гладкости. С его помощью установлены порядково точные соотношения между качеством приближения и гладкостью. Получена универсальная оценка для норм образов операторов мультипликаторного типа в терминах наилучших приближений. Она позволила единообразно решить многие проблемы из разных областей теории, ранее требовавшие применения своих специальных методов. Основные результаты доказаны в общей форме, их условия оказались простыми и реально проверяемыми на практике. Базовые идеи и ключевые результаты изложены в работах [4]-[6], [11].
[1] Runovski K., Schmeisser H.-J. Moduli of smoothness related to the Laplace-operator. J. of Fourier Anal. and Appl., 21 (3), 2015, 449−471. [2] Runovski K., Schmeisser H.-J. Moduli of smoothness related to fractional Riesz-derivatives. Zeitschrift für Anal. u. ihre Anw. 34 (1), 2015, 109−125. [3] Руновский К. В., Омельченко Н. В. Смешанный обобщенный модуль гладкости и приближение «углом» из тригонометрических полиномов. Матем. заметки, 100 (3), 2016, 421−432. [4] Руновский К. В. Приближение средними Фурье и обобщенные модули гладкости. Матем. заметки, 99 (4), 2016, 574−587. [5] Руновский К. В. Приближение тригонометрическими полиномами, К-функционалы и обобщенные модули гладкости. Матем. сборник, 208 (2), 2017, 70−87. [6] Руновский К. В. Обобщенная гладкость и приближение периодических функций в пространствах L_p, 1<p<+∞. Матем. заметки, 106, (3), 2019, 436−449. [7] Artamonov S., Runovski K., Schmeisser H.-J. Approximation by bamdlimited functions, generalized K-functionals and generalized moduli of smoothness. Analysis Math. 45(1), 2019, 1−24. [8] Артамонов С. Ю., Руновский К. В., Schmeisser H.-J. Периодические пространства Бесова и обобщенные модули гладкости. Матем. заметки, 108 (4), 2020, 617−621. [9] Artamonov S., Runovski K., Schmeisser H.-J. Approximation by families of generalized sampling series, realizations of generalized K-functionals and generalized moduli of smoothness. J. of Math. Anal. and Appl., 489 (1), 2020, 1−19. [10] Руновский К. В., Омельченко Н. В. О реализациях смешанных обобщенных К-функционалов. Матем. заметки, 107 (2), 2020, 307−310. [11] Руновский К. В. Операторы мультипликаторного типа и приближение периодических функций одной переменной триг. полиномами, Матем. сборник, 212 (2), 2021, 106−137. [12] Artamonov S., Runovski K., Schmeisser H.-J. Besov spaces with generalized smoothness and summability of multiple Fourier series. J. of Approx. Theory, 284 (No. 105 822), 2022, 1−31. [13] Artamonov S., Runovski K., Schmeisser H.-J. Methods of trigonometric approximation and generalized smoothness. II. Eurasian Math. J., 13 (4), 2022, 18−43. [14] Руновский К. В., Лактионова Н. В. Обратные теоремы приближения периодических функций с высокой обобщенной гладкостью. Матем. заметки, 111 (2), 2022, 312−315. [15] Руновский К. В., Лактионова Н. В. Прямые теоремы приближения периодических функций с высокой обобщенной гладкостью. Матем. заметки, 113 (3), 2023, 477−480. [16] Руновский К. В., Лактионова Н. В. Приближение период. функций высокой гладкости суммами Фурье. Матем. заметки, 115 (2), 2024, 304−307. [17] Руновский К. В., Лактионова Н. В., Шпырко О. А. Оценки типа Бернштейна для период. функций многих переменных. Матем. заметки, 117 (4), 2025, 626−629.
[1] Runovski K., Schmeisser H.-J. Moduli of smoothness related to the Laplace-operator. J. of Fourier Anal. and Appl., 21 (3), 2015, 449−471. [2] Runovski K., Schmeisser H.-J. Moduli of smoothness related to fractional Riesz-derivatives. Zeitschrift für Anal. u. ihre Anw. 34 (1), 2015, 109−125. [3] Руновский К. В., Омельченко Н. В. Смешанный обобщенный модуль гладкости и приближение «углом» из тригонометрических полиномов. Матем. заметки, 100 (3), 2016, 421−432. [4] Руновский К. В. Приближение средними Фурье и обобщенные модули гладкости. Матем. заметки, 99 (4), 2016, 574−587. [5] Руновский К. В. Приближение тригонометрическими полиномами, К-функционалы и обобщенные модули гладкости. Матем. сборник, 208 (2), 2017, 70−87. [6] Руновский К. В. Обобщенная гладкость и приближение периодических функций в пространствах L_p, 1<p<+∞. Матем. заметки, 106, (3), 2019, 436−449. [7] Artamonov S., Runovski K., Schmeisser H.-J. Approximation by bamdlimited functions, generalized K-functionals and generalized moduli of smoothness. Analysis Math. 45(1), 2019, 1−24. [8] Артамонов С. Ю., Руновский К. В., Schmeisser H.-J. Периодические пространства Бесова и обобщенные модули гладкости. Матем. заметки, 108 (4), 2020, 617−621. [9] Artamonov S., Runovski K., Schmeisser H.-J. Approximation by families of generalized sampling series, realizations of generalized K-functionals and generalized moduli of smoothness. J. of Math. Anal. and Appl., 489 (1), 2020, 1−19. [10] Руновский К. В., Омельченко Н. В. О реализациях смешанных обобщенных К-функционалов. Матем. заметки, 107 (2), 2020, 307−310. [11] Руновский К. В. Операторы мультипликаторного типа и приближение периодических функций одной переменной триг. полиномами, Матем. сборник, 212 (2), 2021, 106−137. [12] Artamonov S., Runovski K., Schmeisser H.-J. Besov spaces with generalized smoothness and summability of multiple Fourier series. J. of Approx. Theory, 284 (No. 105 822), 2022, 1−31. [13] Artamonov S., Runovski K., Schmeisser H.-J. Methods of trigonometric approximation and generalized smoothness. II. Eurasian Math. J., 13 (4), 2022, 18−43. [14] Руновский К. В., Лактионова Н. В. Обратные теоремы приближения периодических функций с высокой обобщенной гладкостью. Матем. заметки, 111 (2), 2022, 312−315. [15] Руновский К. В., Лактионова Н. В. Прямые теоремы приближения периодических функций с высокой обобщенной гладкостью. Матем. заметки, 113 (3), 2023, 477−480. [16] Руновский К. В., Лактионова Н. В. Приближение период. функций высокой гладкости суммами Фурье. Матем. заметки, 115 (2), 2024, 304−307. [17] Руновский К. В., Лактионова Н. В., Шпырко О. А. Оценки типа Бернштейна для период. функций многих переменных. Матем. заметки, 117 (4), 2025, 626−629.
