Цикл состоит из 17 статей, опубликованных за последние 10 лет в ведущих российских и зарубежных математических журналах. Он посвящен изучению проблем теории приближений и гладкости в пространствах функций одной и нескольких переменных, снабженных стандартной равномерной или интегральной метриками, включая квазинормированный случай. Выработан единый подход к описанию структурных характеристик функций, основанный на новой конструкции общего модуля гладкости. С его помощью установлены порядково точные соотношения между качеством приближения и гладкостью. Получена универсальная оценка для норм образов операторов мультипликаторного типа в терминах наилучших приближений. Она позволила единообразно решить многие проблемы из разных областей теории, ранее требовавшие применения своих специальных методов. Основные результаты доказаны в общей форме, их условия оказались простыми и реально проверяемыми на практике.