Цикл состоит из 16 статей, опубликованных за последние 10 лет в ведущих российских и зарубежных математических журналах. Он посвящен изучению проблем теории приближений и гладкости в пространствах функций одной и нескольких переменных, снабженных стандартной равномерной или интегральной метриками, включая квазинормированный случай. Выработан единый подход к описанию структурных характеристик функций, основанный на новой конструкции общего модуля гладкости. На его основе удалось установить прямые связи между качеством приближения и гладкостью. Полученная же общая оценка для норм образов операторов мультипликаторного типа в терминах наилучших приближений позволила упростить и унифицировать подходы к решению многих проблем теории приближений и ее приближений, в частности, избежать трудно проверяемых на практике условий, которые традиционно формулировались в терминах преобразования Фурье. Основные идеи, подходы и ключевые результаты изложены в работах [1], [5]-[7], [12].

[1] Руновский К. В. Прямая теорема теории приближений для общего модуля гладкости. Матем. заметки, 95 (6), 2014, 899−910.
[2] Runovski K., Schmeisser H.-J. Moduli of smoothness related to the Laplace-operator. J. of Fourier Anal. and Appl., 21 (3), 2015, 449−471.
[3] Runovski K., Schmeisser H.-J. Moduli of smoothness related to fractional Riesz-derivatives. Zeitschrift für Anal. und ihre Anwendungen. 34 (1), 2015, 109−125.
[4] Руновский К. В., Омельченко Н. В. Смешанный обобщенный модуль гладкости и приближение «углом» из тригонометрических полиномов. Матем. заметки, 100 (3), 2016, 421−432.
[5] Руновский К. В. Приближение средними Фурье и обобщенные модули гладкости. Матем. заметки, 99 (4), 2016, 574−587.
[6] Руновский К. В. Приближение тригонометрическими полиномами, К-функционалы и обобщенные модули гладкости. Матем. сборник, 208 (2), 2017, 70−87.
[7] Руновский К. В. Обобщенная гладкость и приближение периодических функций в пространствах, Матем. заметки, 106, (3), 2019, 436−449.
[8] Artamonov S., Runovski K., Schmeisser H.-J. Approximation by bamdlimited functions, generalized K-functionals and generalized moduli of smoothness. Analysis Math. 45(1), 2019, 1−24.
[9] Артамонов С. Ю., Руновский К. В., Schmeisser H.-J. Периодические пространства Бесова и обобщенные модули гладкости. Матем. заметки, 108 (4), 2020, 617−621.
[10] Artamonov S., Runovski K., Schmeisser H.-J. Approximation by families of generalized sampling series, realizations of generalized K-functionals and generalized moduli of smoothness. J. of Math. Anal. and Appl., 489 (1), 2020, 1−19.
[11] Руновский, К.В., Омельченко Н. В. О реализациях смешанных обобщенных К-функционалов. Матем. заметки, 107 (2), 2020, 307−310.
[12] Руновский К. В. Операторы мультипликаторного типа и приближений периодических функций одной переменной тригонометрическими полиномами, Матем. сборник, 212 (2), 2021, 106−137.
[13] Artamonov S., Runovski K., Schmeisser H.-J. Besov spaces with generalized smoothness and summability of multiple Fourier series. J. of Approx. Theory, 284 (No. 105 822), 2022, 1−31.
[14] Artamonov S., Runovski K., Schmeisser H.-J. Methods of trigonometric approximation and generalized smoothness. II. Eurasian Math. J., 13 (4), 2022, 18−43.
[15] Руновский К. В., Лактионова Н. В. Обратные теоремы приближения периодических функций с высокой обобщенной гладкостью. Матем. заметки, 111 (2), 2022, 312−315.
[16] Руновский К. В., Лактионова Н. В. Прямые теоремы приближения периодических функций с высокой обобщенной гладкостью. Матем. заметки, 113 (3), 2023, 477−480.