Презентация цикла работ на соискание премии имени М.В. Ломоносова
«Инварианты управляемых систем и их использование в задачах управления»
20 ноября 2025
14:45 – 15:10
14:45 – 15:10
Фомичев Василий Владимирович
доктор физико-математических наук, доцент, заведующий кафедрой нелинейных динамических систем и процессов управления
факультет вычислительной математики и кибернетики
факультет вычислительной математики и кибернетики
Модератор:
Соколов Игорь Анатольевич
академик РАН, доктор технических наук, декан факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ
Аннотация цикла:
Представленный цикл работ (21 статья, опубликованные с 2016 по 2024 г.) является важным вкладом в современную теорию динамических систем, теорию автоматического управления, является основой для проведения широкого круга исследований, решения важных прикладных задач.
В работах Фомичева В. В. впервые получено исчерпывающее решение задачи корректного определения одного из важных понятий в теории динамических систем, а именно понятия относительного порядка для случая многосвязных систем. Это понятие играет важную роль в теории автоматического управления, т.к. при выполнении его условий системы приводятся к широко используемой так называемой нормальной форме, в которой рассматривается решение большинства задач управления, особенно при наличии возмущений. Фомичевым В. В. и его учениками показано, что классическое определение относительного порядка, известное еще с 1970-х годов, для многосвязных систем часто может быть несовместным, однако во многих случаях можно добиться выполнения условий классического определения путем невырожденного преобразования выходов. В представленном цикле работ получены необходимые и достаточные условия, при которых такая замена выходов существует.
Далее был предложен более общий подход к решению задачи, основанный на динамической замене выходов (т.е. с использованием обратимых устойчивых систем дифференциальных уравнений), в результате проведенных исследований был получен конструктивный алгоритм решения задачи для произвольной системы общего положения, получены конструктивные алгоритмы приведения управляемых систем к нормальной форме, т. е. получено исчерпывающее решение задачи. Полученные результаты были обобщены на некоторые классы нелинейных систем, на системы уравнений с запаздыванием.
На основе этих фундаментальных результатов Фомичевым В. В. и его учениками были предложены робастные (практически надежные) методы решения задач управления для систем при наличии неисчезающих возмущений. В частности, были предложены методы построения наблюдателей (специальных систем, оценивающих в режиме реального времени обобщенные координаты управляемой системы) при различных типах возмущений, были предложены методы построение фильтров пониженного порядка типа фильтра Калмана.
По итогам проведенных исследований под руководством Фомичева В. В. защищены диссертации: «Свойства относительных порядков и их роль при решении обратных задач управления» (Краев А.В., 2016 год), «Исследование свойств относительного порядка и нулевой динамики для различных классов динамических систем» (Роговский А.И., 2019 год), «Методы построения оптимальных наблюдателей пониженного порядка для линейных стационарных динамических систем» (Каменщиков М.А., 2023 год), «Нелинейные методы наблюдения для динамических систем с неопределенностью» (Высоцкий А.О., 2024 год).
В работах Фомичева В. В. впервые получено исчерпывающее решение задачи корректного определения одного из важных понятий в теории динамических систем, а именно понятия относительного порядка для случая многосвязных систем. Это понятие играет важную роль в теории автоматического управления, т.к. при выполнении его условий системы приводятся к широко используемой так называемой нормальной форме, в которой рассматривается решение большинства задач управления, особенно при наличии возмущений. Фомичевым В. В. и его учениками показано, что классическое определение относительного порядка, известное еще с 1970-х годов, для многосвязных систем часто может быть несовместным, однако во многих случаях можно добиться выполнения условий классического определения путем невырожденного преобразования выходов. В представленном цикле работ получены необходимые и достаточные условия, при которых такая замена выходов существует.
Далее был предложен более общий подход к решению задачи, основанный на динамической замене выходов (т.е. с использованием обратимых устойчивых систем дифференциальных уравнений), в результате проведенных исследований был получен конструктивный алгоритм решения задачи для произвольной системы общего положения, получены конструктивные алгоритмы приведения управляемых систем к нормальной форме, т. е. получено исчерпывающее решение задачи. Полученные результаты были обобщены на некоторые классы нелинейных систем, на системы уравнений с запаздыванием.
На основе этих фундаментальных результатов Фомичевым В. В. и его учениками были предложены робастные (практически надежные) методы решения задач управления для систем при наличии неисчезающих возмущений. В частности, были предложены методы построения наблюдателей (специальных систем, оценивающих в режиме реального времени обобщенные координаты управляемой системы) при различных типах возмущений, были предложены методы построение фильтров пониженного порядка типа фильтра Калмана.
По итогам проведенных исследований под руководством Фомичева В. В. защищены диссертации: «Свойства относительных порядков и их роль при решении обратных задач управления» (Краев А.В., 2016 год), «Исследование свойств относительного порядка и нулевой динамики для различных классов динамических систем» (Роговский А.И., 2019 год), «Методы построения оптимальных наблюдателей пониженного порядка для линейных стационарных динамических систем» (Каменщиков М.А., 2023 год), «Нелинейные методы наблюдения для динамических систем с неопределенностью» (Высоцкий А.О., 2024 год).
