Крестовые аппроксимации строятся по специальным («крестовым») выборкам точек и соответствующих значений. В 1936-м году вопрос о существовании сколь угодно точных равномерных крестовых аппроксимаций для непрерывных функций на квадрате был поставлен Мазуром (проблема N153 из Шотландской книги задач функционального анализа), в 1955-м Гротендик обнаружил его связь с проблемой базиса, а в 1973-м Энфло дал окончательное решение (отрицательное). В 2025-м Бородин и Скворцов получили положительные результаты для функций при некоторых условиях Гельдера. В случае матриц и тензоров крестовые аппроксимации стали чрезвычайно эффективным практическим инструментом для построения малопараметрических моделей для больших многомерных массивов данных, в том числе для построения «тензорного поезда» в различных задачах вычислительной математики и для ускорения работы типичных классов нейронных сетей.