В начале 1990-ых годов в квантовой теории поля возник интерес к операторам Шредингера, симметричным относительно композиции обращения ориентации пространства (P — parity) и обращения времени (T — time). Такие операторы стали одним из основных объектов неэрмитовой квантовой механики, а в последние десять лет легли в основу неэрмитовой фотоники. В докладе будет рассказано о результатах по спектральной теории таких операторов, образующих разумный для исследования класс операторов с комплекснозначными потенциалами, и некоторых открытых задачах, представляющих интерес с математической точки зрения.