Уравнения Максвелла представляют собой переопределенную систему из восьми уравнений для шести неизвестных функций. При стандартном подходе к постановке начально-краевой задачи в качестве «основных» рассматриваются шесть вихревых уравнений, которые одновременно являются эволюционными. Уравнения для дивергенций полей рассматриваются в качестве дополнительных дифференциальных условий, являющихся следствиями основных. Подобный подход приводит, на наш взгляд, к неоправданным трудностям при исследовании спектральных задач для уравнений Максвелла.

На семинаре будет представлен иной метод, сводящий спектральную задачу для уравнений Максвелла непосредственно к задаче для операторного пучка Келдыша. Рассматривается применение принципа предельной амплитуды для формулировки условий излучения. Показана трансформация «прямых» волн в «обратные», для которых направление фазовой и групповой скорости противоположно. Приводится «контрпример», показывающий, что при излучении на резонансных частотах поле в цилиндре может нарастать не только стандартным образом, как корень от времени, но и линейно. Рассматриваются дисперсионные кривые, показывающие качественную зависимость собственных значений от параметров, определяется область локализации их точек ветвления.