На семинаре в рамках нового подхода к теории расширений эрмитовых операторов основанного на теории граничных троек будет обсуждаться новый подход к формулам следов и детерминантам возмущений для пары резольвентно сравнимых операторов.
Автором доклада получены явные формулы для детерминантов возмущений граничных задач для операторов Штурма-Лиувилля, операторов Дирака и типа Дирака, а также для обыкновенных дифференциальных операторов n-го порядка. Соответствующие детерминанты выражаются в виде частного обычных детерминантов матриц-функций, выражающихся через граничные операторы задач и соответствую¬щую функцию Вейля.
Абстрактные результаты применяются также для вычисления детерминантов возмущения двух граничных задач для эллиптических операторов 2-го порядка в областях с компактной границей. В этом случае детерминант возмущения выражается в виде частного двух бесконечномерных детерминантов, включающих граничные операторы задач и отображение Дирихле-Неймана.